Harmonia pra Valer!

O que é interessante na TEHP - Teoria da Espiral Harmônica Progressiva - e consequentemente na Música Contextual é que o termo Harmonia, com H maiúsculo, é a base real onde se dão todas as escolhas artísticas. Esta Harmonia é harmônica porque estamos falando de música e cores (e muito mais! Mas fica para mais tarde...), e por sua vez de energia, seja mecânica em relação estrita ao som, seja eletromagnética em relação à luz. E por estarmos falando em energia, neste caso estamos falando de ondas estacionárias. E por serem estacionárias temos uma onda fundamental e seus consequentes parciais harmônicos.

Isto é Harmonia. Os parciais harmônicos são realmente harmônicos com a sua fundamental. Na realidade são manifestações múltiplas da própria fundamental, ou seja, elas são a própria onda fundamental estacionária.

No caso da TEHP e da Música Contextual, imagine que todos os parâmetros musicais e as cores estão em relações harmônicas entre si. Imagine que os ritmos são parciais harmônicos ou o colorido das partes estruturais temporais da música, e que estas partes estruturais temporais são o colorido de uma grande fundamental estacionária. Que as alturas (as chamadas "notas musicais") são o colorido de cada evento rítmico, e que o timbre é o colorido de cada nota musical (esta já é uma frase que nos soa familiar!). E por sua vez, as cores são o colorido (!) de toda esta teia de relações musicais. É a manifestação visual de todas as relações temporais (ver o post "Então, quantas oitavas eu vejo?!").

Quando chamo a atenção no título que esta Harmonia é pra valer, é que a harmonia musical a que estamos habituados é uma harmonia de fachada. É uma harmonia que trás em si apenas os nomes que remontam a algum tempo onde de fato existia harmonia musical (mesmo que apenas das alturas!). Termos como Quinta Justa, Sexta Maior, Terça Menor ou Sétima Maior são apenas termos que remontam a outros intervalos de outras épocas (Renascentista, Medieval e Antiga) e não aos de hoje. Com os temperamentos (afinações) a partir do período Barroco culminando no Temperamento Igual do séc. XX, toda a harmonia real se esvai, apenas mantendo os rumores de uma época remota. Da mesma maneira quando fixamos os nomes das notas musicais (Dó, Dó#, Ré, Ré#, Mi, Fá, etc...) em valores (Hz) vindos do Temperamento Igual, é possível apenas contemplar uma máscara de harmonia, por conta do uso do nome das notas e não dos valores reais. Na música ocidental, principalmente depois do séc. XX, há sempre uma distorção, um zunido, que é inerente à afinação usada, por melhor que os instrumentos acústicos estejam afinados!!

Como exemplo, imagine que tenho uma nota de 220Hz (por convenção esta é uma nota Lá) e quero um intervalo de Terça Maior sobre esta altura. Bem, os músicos me dirão que preciso de uma nota Dó#. A princípio isto parece correto, mas apenas em termos verbais. Então qual é a frequência deste Dó#? Depende. Vamos pegar 3 possibilidades de afinações: o atual Temperamento Igual, o Pitagórico e o Justo (ou Ptolomaico).

No Temperamento Igual, como a oitava foi dividida em 12 partes (semitons) iguais, precisamos multiplicar o Lá (220Hz) por 2 exp(4/12) = 277,1826309...Hz. Já na afinação Pitagórica, o Lá (220Hz) deve ser multiplicado pela proporção 81/64 = 278,4375Hz. E na afinação Justa, o Lá (220Hz) deve ser multiplicado pela proporção 5/4 = 275Hz.

Temos aqui situações bem interessantes!

Primeiramente, como já dito, relações harmônicas reais são as que existem entre uma onda fundamental estacionária e seus parciais harmônicos, mas o que não foi dito é que os parciais harmônicos são a fundamental multiplicado pelos números inteiros ao infinito. Bem, como já deu para perceber, não é possível a multiplicação por qualquer número inteiro que dê o Dó# do Temperamento Igual, ou seja, esta é uma afinação definitivamente não harmônica. Logo toda a harmonia que se usa do Temperamento Igual como afinação, é uma harmonia de fachada!!!

Agora temos outras duas situações interessantes. Como vamos demonstrar, tanto a afinação Pitagórica como a Justa são afinações harmônicas. Mas qual das duas demonstra de fato uma Terça Maior real?

Apesar das proporções demonstrarem um intervalo (81/64 ou 5/4), como posso considerar estes intervalos em termos de fundamental e parciais harmônicos?

Através do denominador destas proporções chegamos à fundamental de cada um deles. No 81/64 o denominador é 64, que é o nosso Lá (220Hz). Vamos dividindo por 2 (oitava) até chegarmos no 1 (Fundamental): 64 / 2 = 32 / 2 = 16 / 2 = 8 / 2 = 4 / 2 = 2 / 2 = 1. Logo temos que dividir o Lá (220Hz) por 2, 6 vezes: 220Hz / 2 = 110 / 2 = 55 / 2 = 27,5 / 2 = 13,75 / 2 = 6,875 / 2 = 3,4375Hz. Isto quer dizer que a Fundamental do parcial 64 (Lá 220Hz) é 3,4375Hz, que por sua vez é a fundamental do parcial 81 (Dó# 278,4375Hz). O interessante aqui é que apesar da afinação Pitagórica ser harmônica, pois os parciais possuem relações de números inteiros com a fundamental, esta proporção não demostra uma Terça Maior, porque as Terças Maiores possuem relação com o parcial 5. Então que Dó# é este? Este Dó# é a Quinta Justa de Fá#. Como assim? O número 81 se decompõe em 3*3*3*3, e o parcial 3 está ligado à Quinta Justa, logo: Lá 3,4375Hz * 3 = Mi 10,3125Hz * 3 = Si 30,9375Hz * 3 = Fá# 92,8125Hz * 3 = Dó# 278,4375Hz. Ou seja, este Dó# Pitagórico está ligado apenas ao Fá# como Quinta Justa, e não à Fundamental como Terça Maior. E mais, os únicos intervalos possíveis na afinação Pitagórica, são intervalos de Quintas Justas sobrepostos, e claro, com exceção das oitavas.

Da mesma maneira, através da afinação Justa pegamos o denominador 4 da proporção 5/4 e chegamos à Fundamental do Lá (220Hz): 4 / 2 = 2 / 2 = 1. Com duas oitavas abaixo chegamos à fundamental: 220Hz / 2 = 110 / 2 = 55Hz. Na afinação Justa em Lá, a Fundamental do parcial harmônico 4 é Lá (55Hz), e por sua vez o parcial harmônico 5 é 55Hz * 5 = Dó# (275Hz), este sim uma Terça Maior do Lá (220Hz).

Agora imaginem a extrapolação deste exemplo, os harmônicos é claro!, para todos os parâmetros musicais e as cores, todos relacionados entre si, ou seja, como parciais harmônicos uns dos outros.

Isto é TEHP. Isto é Música Contextual. Isto é Harmonia pra valer!!!